s22 MÉMOIRE SUR LESDÉVELOPPÉES, 
Jon vient de dire de la courbe P PP" P”... peut s'appliquer à 
toure autre décrite de la même manière fur la furface cylin- 
drique; donc une furface cylindrique à bafe quelconque ne peut 
être le lieu des Développées que de courbes planes. 
XIV. 
Toute courbe tracée fur la furface d’une fphère , a pour lieu 
de fes Développées la furface d’un cône, dont le fommer eft au 
centre de la fphère, & dont la bafe dépend de la nature de 
la courbe; car tous les plans perpendiculaires aux élémens de la 
courbe le font auffi à la furface fphérique , & paffent.par confe- 
quent par le centre. 
X V. 
Réciproquement une courbe quelconque, dont le lieu des 
Développées eft la furface d'un cône à bafe quelconque, eft 
fphérique, & a pour centre le fommet du cône; car, pour en 
trouver une Développée, il eft indifférent de donnner celle 
direétion qu'on voudra au rayon de Développée, pourvu qu il 
foit normal, ou, ce qui revient au même, qu'il foic tangent à 
la furface conique : on peut donc le diriger au fommet du 
cône autour duquel il fera une infinité de révolutions fans 
s'alonger fenfiblement, & le point décrivant reftera toujours à 
la même diftance de ce fommer. 
XVI. 
Donc une courbe, qui n’eft ni plane ni fphérique, a pour lieu 
de fes Développées une furface développable, dont deux arêtes 
rectilignes confécutives fe rencontrent bien quelque part, mais 
dont trois prifes de fuite ne fe rencontrent pas dans un même 
point. La fuite de ces points d’interfeétions forme une courbe 
qu'il eft fort aifé de reconnoître pour ne devoir jamais être 
plane, parce qu'alors la furface développable, dont toutes les 
arêtes ne font autre chofe que les tangentes de cette courbe, 
fcroit réduite à un plan. 
XVII. 
Donc, 1°. lorfque le lieu des Développées d’une courbe 
