LES RAYONS DE COURBURE,&c. 523 
à double courbure aura deux arêtes confécutives parallèles 
entre elles, la partie correfpondante de la courbe fera plane, 
& réciproquement. 2°. Lorfque trois de ces arêtes confécu- 
tives fe rencontreront dans le même point, la partie corref- 
pondante de la courbe fera fphérique, & fon centre fera au 
point de rencontre des trois arêtes. 
Avant que d'aller plus loin, difons quelque chofe des fur- 
faces développables en général. 
XVIII. 
Il fuit de tout ce qui précède, que les furfaces dévelop- 
pables font toutes compofées du fyftême d’une infinité de droites 
prolongées à l'infini, & qui, toutes prifes deux à deux confé- 
cutivement, font dans un même plan. Il peut donc arriver ces 
crois cas, 1°. qu'elles foient toutes parallèles entre elles, & 
alors la furface développable eft cylindrique à bafe quelconque: 
2°. qu'elles fe rencontrent toutes dans un même point; dans 
ce cas, la furface eft celle d’un cône à bafe quelconque: 
3°. enfin, que toutes fes droites fe rencontrent deux à deux 
confécutivement dans une fuite de points, dont le fyftême 
forme une courbe à double courbure, à laquelle toutes ces 
droites font tangentes , & c’eft le cas général des furfaces déve- 
loppables. Cette courbe, pour chaque furface en particulier , 
eft fingulièrement remarquable, & jouit en général des pro- 
priétés fuivantes. 
1°. Cette courbe fuffic pour déterminer la furface dévelop- 
pable à laquelle elle appartient, puifque cette furface n’eft autre 
chofe que le lieu géométrique de fes tangentes. 
2°. Elle eft la limite de la furface développable , puifqu’au- 
cune des droites, dont eft compofée la furface , ne peut pafler 
du côté vers lequel cette courbe eft concave. Ceci s’entendra 
mieux par un exemple. Que l'on conçoive que toutes les tan- 
gentes poflibles de l’hélice d’une vis foient prolongées à l'in- 
fini, & forment, par leur fyftême , une furface développable, 
cette furface aura un nombre infini de nappes, & chacune de ces 
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