LES RAYONS DE COURBURE, &c 529 
FA 
PROBLÉME Ill 
Etant donnees les équations d'une courbe à double courbure, 
rapportées à trois plans reclangulaires , trouver celle du plan 
zormal mené par un point déterminé de la courbe. 
Sorurion. Le plan normal étant perpendiculaire à la tan 
gente de lacourbe au point où elle eft coupée par ce plan, il fuit 
du problème premier , qu'on aura facilement l'équation deman- 
dée, lorfqu'on aura celles des projections de cetre tangente ; or 
ces projeétions font elles-mêmes les tangentes aux projections de 
la courbe dans des points qui correfpondent à la même abfcifle : 
la queftion eft donc réduite à trouver les équations des tan- 
gentes des projections. Soient y = @ x & 7 — 4 x les équations 
des projections de la courbe, @ & + indiquant des fon&tions 
quelconques : foit de plus x’ l'abfciffe du point déterminé de la 
courbe pat lequel on doit mener le plan normal, & par confe- 
quent @ x’ & 4 x’ les autres coordonnées de ce point; cela 
pofé, cherchons d’abord l'équation de la tangente à la pro- 
jcétion fur le plan des x & y. 
Cette équation doit généralement être de cette forme 
y—=Ax+B, À étant la tangente de l'angle que fair cette 
droite avec l'axe des x; or cet angle eft le même que 
celui que fait avec le même axe l'élément de la projetion 
qui correfpond aux coordonnées x’ & @ x’; donc on aura 
d,@ x’ TT 
= —,,7 = 9 x. La tangente devant de plus paffer par cet 
élément , il faut que la conftante B foit telle qu'en faifant 
x=x,on ait y — @ x’, l'équation de la tangente à la projec- 
tion fur le plan des x & y fera donc: 
# (4 'È 1 
y—px=(x — x) px. 
Par un femblable raifonnement , on trouvera que l'équation 
Tome À. Xxx 
