532 MÉMOIRESUR LESDÉVELOPPÉES, 
defquelles on tirera l'équation de la furface développable en 
mettant, pour y’, 7! & leurs différentielles, leurs valeurs prifes 
dans les équations de la courbe, & élimmant enfuite x’. 
XXIII. 
On auroit pu déduire immédiatement l'équation (B) de l'é- 
quarion (À), en remarquant qu’elle eft la différentielle de celle-ci 
prifc en regardant x’ comme feule variable. Donc, pour trou- 
ver l'équation de la furface développable , qui eft le lieu géo- 
métrique des Développées d’une courbe à doubie courbure, 
1] faut d’abord chercher l'équation du plan normal à la courbe, 
qui fera néceflairement de cette forme, A7+By+Cx+D=o, 
& dans laquelle les conftantes A, B, C & D font des fonétions 
connues de l’abfcifle x’ correfpondantes au point de la courbe 
par lequel pañle le plan normal; différencier enfuite cette équa- 
tion, en ne faifant varier que x’, ce qui donnera une feconde 
équation qui fervira à éliminer x’ de celle du plan, & l'équation 
enx, y &7 quon obtiendra, fera celle de la furface demandée. 
XXI V: 
PROBLÈME. V. 
Etant donnees les equations d’une courbe à double cour- 
bure , trouver celles de Parête de rebrouflement de la furface 
developpable qui eff le lieu géométrique de fes Développees. 
Socurion. Les deux équations du problème précédent 
étant celles de l'interfection des deux plans perpendiculaires à 
la courbe , menés par les points qui correfpondent aux abfcifes 
x, & x° + dx’, & par conféquent celles d’une des droites qui 
compofent la furface des Développées, fi l'on fuppofe que, 
dans ces deux équations, x’ devienne x’ + dx’, & quex’ + dx 
devienne x' + 2 d x", ce qui donnera 
ne er ae nd AR 
Hx—(x + dx) $ 
LR TG de TV Grade y 0 (42 da) 19" (x 2 d# 
4 Lx (x Lidx) $= ä 
