LES RAYONS DE COURBURE, &e. 535 
Ces valeurs font celles des coordonnées du point dans 
lequel fe rencontrent les deux droites confécurives ptifes fur la 
furface développable , ou les trois plans confécutifs perpendi- 
culaires à la courbe, & menés par les élémens qui cotref— 
pondent aux abfcifles x , x’ + dx', & x' + 2 dx. Ce point 
cit à égales diftances de ces trois élémens; car en tant qu'il 
fe trouve dans l'interfe@ion des deux premiers plans, il eft 
à égales diftances des deux premiers élémens, & en tant qu'il 
fe trouve dans l'interfection du fecond & troifième plan, il eft 
également éloigné des fecond & troifième élémens; donc les 
valeurs de x, y & 7 que nous venons de trouver, font celles 
des coordonnées d’un point également éloigné des trois élé- 
mens confécutifs de la courbe, pris dans la partie de cette 
courbe qui correfpond à l'abfcifle x’; or ces valeurs feront tou- 
jours réelles, tant que la branche de la propofée ne fera pas 
imaginaire , c'eft-à-dire, tant que y & Toupx &4 x’ feront 
réelles ; donc, dans toute coutbe À double courbure , trois éle- 
mens confécutifs font toujours à égales diftances d'un certain 
point, & peuvent par conféquent être regardés comme placés 
fur la furface d’une même fphère dont ce point eft le centre. 
La fuite de tous ces centres forme l’arête de rebrouflement 
de la furface des Développées de cette courbe; donc cette 
arête eft le lieu géométrique des centres de courbure fphé- 
rique de la courbe, fans être une de fes Développées, puif- 
qu'aucune de fes tangentes ne rencontre la propofée, & qu'elles 
font toutes fur la furface développable. 
I! eft évident que fi l'on vouloit avoir le rayon de courbure 
fphérique d’une courbe à double courbure, pour le point de 
cette courbe qui correfpond à l'abfcifle x’, il n’y auroit qu'à 
fubftituer dans l’expreflion 
VTT GT 
pour x, y & 7 les valeurs que nous venons de trouver. 
Nous avons vu ( The IT. ) que la furface développable, 
lieu géométrique des Développées d’une courbe quelconque , 
