LES RAYONS DE COURBURE, BC 37 
parallèle à Q Q''; foient enfin AP=x, PQ =, & Qm=7. 
Cela pofé , il eft clair que l'on aura 
P p=Q'q=dx M m=Vdx+dy+df-Vas tar 
QQ=MN-4y M N=(1) dy 
Qg=Mn=Vas + dy =d58& MM=dyVi+(X) 
. mn=d7: 
of l'angle Q'Q q «ft la projeë&tion de l'angle M'Mm, & les 
angles M'MN & mM font ceux que forment les côtés M’ M 
& My avec le plan de proje&ion; donc on aura (Lemme) 
cf [M'Mm ] =cof (Q'Qq].cf [MMN] cof[ mMn] 
+ Jin. [MMN ]. fr. [mMn]; par conféquent nommant v 
l'angle MM», l'on aura 
cofr.v = (2). ee PANeN/ lues. | de 
ds A = st = 
a Vi+ (ET Vas +5 AE E Var 
Mais l'angle gmL devant être égal à Mmt, comme nous 
l'avons démontré (Théorême IL), la différentielle de l'angle 
M'M doit être égale à M'Mm—Mmt; de plus, ces deux 
derniers angles ne diffèrent entre eux qu'à caufe de la différence 
d'inclinaifon des tangentes GT & pt; ou, ce qui revient au 
même, fi ces tangentes étoient parallèles, ces angles feroient 
égaux , & l’on auroit dv — 0. Donc l'expreflion de cof! v ne 
varie qu'en vertu de la variation de l'angle M'MN ; donc la 
différentielle de cette exprefion, prife en regardant comme 
conftans les fénus & cofinus de l'angle M'MN, doit être égalée 
à zéro; ce qui donne, en regardant ds comme conftanr, 
[ds'+dgiddy=[dydç;— ds (9)]ddr, 
équation qui, fi l'on met pour d 7 & dd? leurs valeurs prifes 
dans l'équation de la furface , donnera en x, y & leurs difé- 
rentielles l'équation de la courbe Q 9 de projedtion. C. Q. F. T. 
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