LES RAYONS DE COURBURE, &c. 539 
Pige 
PROBLEME VIL 
Etant données les équations d’une courbe à double courbure 
quelconque , trouver celles de telle de fes Développées qu’on 
voudra. 
Sorurion. Toutes les Développées d’une courbe étant fur 
une même furface développable, l'équation de cette furface 
ct commune à toutes les Développées : or , nous avons donné 
(art. X XIL.) la manière de trouver cette équation , & nous avons 
vu qu’elle étoit le réfultat de l'élimination de la quantité x’ des 
deux équations {A) & (B); il ne refte done plus qu'à trouver 
pour chaque Développée une équation particulière qui la dif- 
tingue de toutes les autres, & qui déterminé fa manière d’exifter 
fur la furface développable. Pour cela , confidérons que chaque 
Développée doit être telle que le prolongement de fa tan- 
gente en un point quelconque coupe la développante dans 
le point dont les coordonnées font x/,px/ & 4x”; ou, ce qui 
revient au même, que le prolongement de la tangente de fa 
projeétion pale par la projection du point de la développante 
dont les coordonnées font x’,@x’ & +! x’. On aura donc, par 
t à la projection fur le pl je CnURA 
rapport à la projection fur le plan des 7 & y, (D) PRÉ TETE 
Si des trois équations 
(A)[z— dx d'xt+ly—px 19 x +x—x 20, 
(B) [gd 1x + [y px te" x —f 1 + (px) + (x) eo, 
(D)[x—+x1dy=[y—ox 147, 
on élimine l'indéterminée x”, les deux équations qu’on obtien- 
dia en x, y & 5 & dont l'une fera aux différences premières , 
feront les deux équations demandées. COQ. 
> CEE 
Au lieu d'employer , comme nous avons fait, la projection fur 
Yyyi 
