s40 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 
le plan des y & 7, on peut fe fervir de la projection fur Fun quel- 
conque des deux autres plans, & à la place de l'équation (D),on 
aura, dans le cas du plan des x &y, [y—ox']dx=[x—x]dy, 
& dans le cas du plan des x &7, [7—dx']dx=[x—x]d 7. 
De ces trois équations différentielles , deux quelconques com- 
portent généralement la troilième; mais fi, comme dans le 
cas dont il s’agit, on fuppofe que les deux équations (A) & 
(B) aient lieu en même temps qu'elles, alors de ces trois équa- 
tions différentielles ,une quelconque comporte les deux autres, 
& il fuffit d'employer celle qui préfentera moins de difficulté 
dans l'intégration. 
KX XIE 
L'intégration de l'équation différentielle introduira dans le 
calcul une conftante arbitraire, qui, par les différentes valeurs 
dont elle fera fufceptible , pourra appartenir à telle Dévelop- 
pée qu'on voudra, & dont la détermination dépendra de la 
condition à laquelle la Développée devra farisfaire. Par exemple, 
sil s'agit de déterminer la conftante de manière que la Déve- 
loppée pafñle par un certain point donné fur la furface déve- 
loppable , & dont les coordonnées, dans les fens des x, des y 
& des 7, foient refpetivement &, à & c, on fubftituera, dans 
les deux équations de la Développée , après l'intégration, à 
la place des quantités x, Y &7» les valeurs correfpondantes 
a, b, c; on éliminera de ces deux équations celle des trois 
coordonnées a, b, c qui fera perpendiculaire à la projection 
dont on aura fait ufage, & il faudra que la conftante fatisfafle 
à l'équation réfultante. 
XXXIIT. 
SÉCHHONEQILRE: 
J'ai donc démontre qu'une courbe quelconque, plane ou à 
double courbure, a une infinité de Développées toutes à 
double courbure, à l'exception d’une feule pour chaque courbe 
plane, & j'ai donné la manière de trouver les équations de 
toutes ces Développées, d'après celles de la développante, 
