s42 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 
en particulier , ou les perdre toutes deux dans le même point; 
c'eft-à-dire, qu'il peut arriver ou que trois clemens confecu- 
tifs d’une même courbe à double courbure fe trouvent dans 
un même plan, ou que deux de ces élémens foient en ligne 
droite. Il fuit de là , que les courbes à double courbure peuvent 
avoir deux efpèces d'inflexions; la première à lieu lorfque la 
courbe devient plane, & nous l'appellerons /mple inflexion à 
la feconde, que nous appellerons double inflexion , à lieu lorf- 
que la courbe devient droite dans un de fes points. 
ROME ET T 
PROBLÈME VIII 
Trouver la formule qui donne les points de fimple inflexion 
des courbes à double courbure. 
Sozurion. Nous avons vu, art. XVII, que lorfqu'une 
courbe à double courbure a un point de fimple inflexion, ou, 
ce qui revient au même , que lorfqu’elle devient plane, la 
partie correfpendante de la furface développable, qui eft le lieu 
de fes Développées, devient cylindrique , & que par conféquent 
les deux arêtes confécutives de cette partie de la furface font 
parallèles. Il fuit donc de là , que le point de rencontre de ces 
deux arêtes eft infiniment éloigné , ou que les coordonnées de 
ce point font infinies. Or nous avons donné, art. XXVI, les 
valeurs générales de ces coordonnées, qui font toutes trois 
rendues infinies en égalant à zéro le dénominateur commun : 
donc la formule, pour trouver les points de fimple inflexion, eft: 
V'xpg"x—g"xd"x—0o, 
ou dd? y — ddy&7=o, 
& la valeur de x , tirée de l’une ou de l’autre de ces deux for- 
mules , fera celle de l'abfcifle qui convient au point demandé. 
COR 
XSON 
On auroit pu trouver cette formule par un raifonnement 
beaucoup plus fimple. En effet, puifque, dans le point de 
