LES RAYONS DE COURBURE, &c. s43 
fimple inflexion , la courbe à double courbure devient plane, 
il faur que, dans ce point, les équations de la courbe fatis 
faflent à l'équation générale du plan : or cette équation géné- 
rale eft 
X=aX+by+ ec. 
Si donc on différencie trois fois cetre équation à caufe des trois 
conftantes , ce qui donne 
dy;=adx+bdy, 
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& qu'on élimine à & b de-ces trois équations, on trouvera 
ddy & 7 — ddz Ey=o, équation de condition, qui doit être 
fatisfaire pour que trois élémens confécutifs d’une courbe à 
double courbure foient dans un même plan, & qui eft la même 
que celle que nous venons de donner dans le Problème 
précédent. 
XXX VIII 
PROBLÈME IX. 
#É one l’expreffion du rayon de courbure d’une courbe à 
double courbure quelconque. 
SOLUTION. Dans tout ce qui précède, nous avons bien dif. 
tingué les rayons de Développées d’une courbe à double cour. 
bure de fon rayon de courbure. Nous avons vu que dans 
chaque point une courbe quelconque a une infinité de rayons 
de Développées, parce qu'elle à une infinité de Developpées 
différentes ; mais que dans chaque point elle n’avoit qu'un 
rayon de courbure , & qu’on trouvoit ce rayon en abaïflant une 
perpendiculaire du point de la courbe fur l'interfe@ion du plan 
normal avec le plan normal infiniment voifin. 
Or nous avons donné, Problème II , l'exprefion de la per- 
pendiculaire abaiflée d’un point donné fur une droite dont on 
connoît les équations de projettions ; de plus , nous ayons 
