348 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 
encore comme celle d’une infinité de furfaces coniques dont 
les natures & les pofitions font généralement telles que leurs 
fommets font fur l’arète de rebrouflement de la furface, & leurs 
axes fur une autre furface développable. 
IIT. Toute furface conique à bafe quelconque a auffi une 
furface conique pour Dévcloppée; car, par le théorême, toutes 
les arêtes reétilignes de la Développce doivent pañler par 
l'arête de rebrouflement de la développante : or, dans le cas 
de la furface conique à bafe quelconque , l’aréte de rebrouf- 
fement fe réduit à un point unique, qui eft le fommet; donc, 
dans ce cas, toutes les arères re@ilignes de fa Développée 
doivent pañler par le fommet de la développante, qui fera 
auf le fommet de la Développée. Le réciproque n'a pas lieu. 
IV. Une furface développable ne peut avoir qu'une Déve- 
loppée, & peut étre la Développée d’une infinité du fecond 
ordre d’autres furfaces développables; car elle peut être la 
Développée d'autant de furfaces développables différentes, 
qu'on peut mener de droites différentes dans fon plan tangent, 
& on peut y en mener une infinité du fecond ordre. 
V. Que l'on conçoive une furface développable engendrée 
par le développement d'une autre , chaque point de la droite 
décrivante engendrera, par fon mouvement, une courbe qui 
fera par-tout perpendiculaire à la droite, & qui fera dans la 
furface développante. Toutes ces courbes auront une feule 
Développée commune, qui fera l’arêre de rebrouflement de la 
furface développante ; toutes les autres Développées de toutes 
ces courbes feront fur la même furface développée. Donc 
unc furface développable, confidérée comme développée 
d'une feule furface développante , eft le lieu géométrique de 
toutes les Développées d’une infinité de courbes ; or, elle- 
peut être la Développée d'une infinité du fecond ordre de 
furfaces développables différentes : donc une furface dévelop- 
pable quelconque eft le lieu géométrique des Développées 
d'une infinité du traifième ordre de courbes à double cour- 
bure différentes. É 
