LES RAYONS DE COURBURE, &c. 549 
XLIIL 
Si toutes ces confidérations étoient aufli impottantes que 
curicufes, je donnerois les équations de la furface développée 
d'une furface développable quelconque, confidérée comme 
développante ; mais je me contenterai d'indiquer le procédé 
pour la trouver, 
Si l'on cherche l'équation du plan mené par une des arêtes 
rettilignes d’une furface développable, propofée & perpendi- 
culaire à cette furface , on la trouvera néceflairement de cette 
forme : 
A7+By+Cx+D=o; 
dans laquelle les coëfficiens À, B, C & D font des fonc: 
tions d’un certain paramètre x’ conftant pour chaque plan pet- 
pendiculaire , mais variable d’un plan à l'autre. Que l’on diffé- 
rencie cette équation en regardant x’ comme feule variable , 
qu'on élimine enfuite x’ de l'équation du plan, à l'aide de l'é- 
quation différencielle , l'équation réfaltante en x, y & 7 fera 
celle de la furface développée de la développante propofée, 
XLIV. 
THÉORÉME V. 
Lorfqu’une furface développable eff telle que fa Développée 
ef une furface cylindrique à bafe quelconque , une portion 
guelcongue de fon aire ef dans un rapport confiant avec fa 
projection fur le plan de la bafe du cylindre, de manière 
que toutes les fors que cette projection fera carrable, la por- 
tion correfpondante de Paire de la furface le [era auffi. 
Démoxsrrarion. Nous avons vu { Théorème précédent) 
que deux arêtes reétilignes confécutives d’une furface develop- 
pable font toujours le même angle avec l'arêre redtiligne 
correfpondante de fa Développée : donc, lorfque cette 
Développée eft cylindrique, que par conléquent toutes fes 
