+ 574 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 
vertes analytiques de notre fiècle, peut figurer dignement à 
côté de celle même du calcul des différences partielles quiya 
donné lieu. Cependant, malgré tous les efforts fairs jufquici 
ar ces hommes de mérite, le calcul des différences finies eft 
encore hérille de difficultés, dont Ja folution coutera bien des 
veilles aux Gcomètres. 
Je fuis préfentement trop éloigné de ces Meflieurs, pour 
prendre rang parmi eux ; mais Je peux marcher en avant, & 
arracher quelques ronces qui, fans les arrèter dans leurs courfes, 
pourtoient néanmoins leur donner des diftraétions , toujours 
préjudiciables au progrès des connoiflances. 
J'entre donc en matière. Je pourrois expofer à l'Académie 
fynthétiquement , & d’une manière rapide , les théorèmes & les 
remarques qui forment le réfultat de ces Recherches. Cette 
marche conviendroit mieux fans doute à mes Juges, accou- 
tumés à tout entendre à demi-mot, qu'une analyfe ennuyeufe 
qu'ils peuvent toujours fuppléer ; mais elle plairoit moins peut- 
être au plus grand nombre de mes Lecteurs. Ainf j'expliquerai 
tout uniment la marche analytique que j'ai fuivie; par ce moyen, 
les réfultats fe préfenteront naturellement, & je ne fupprimerai 
que les pas inutiles. 
Dérinirions. Soit le produit de k faéteurs, tels que 
x(x—1)..(x—k+ 1), je repréfenterai ce produit par 
[x], comme M. Vandermonde ; je reprcfenterai encore 
. — k 
fraction —— par [o] ; 
He Q__ x+tuaAx+[u] [o] A'x+&c. 
je fuppofcrai : LAS) 
Fy y+uAx+[w] [o] 4 y+&c 
y); 
Pro8Lôme, Soit l'équation “y = d [ x, Yo Ye 
& x + Ax=A[x], on propofe de la conftruire. 
SozurronN. Menez les lignes AV &AT (fig.7.) perpen- 
diculaires entre elles, qui feront les axes des coordonnées y 
&x, & la ligne AZ. qui divife l'angle droit en deux parties 
