576 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 
regardant # comme la variable principale, & faifant A w=1; 
enfuire prendre pour conftantes, des fonétions arbitraires de 
x, qu'on pourra déterminer par le moyen de la génératrice. 
Exemple. Soit *y=2m'y+ny;, on écrira . : ..:: 
2z . 
FFE, 5m ET y only, & intégrant, on trouvera 
ÿ 8 
Ey (m4 Ven) 4 L<1+ ( m=Vné a) fx 
les lettres 4 défignent des fonéions arbitraires. 
Soit y — 8 [x] l'équation de la génératrice, on aura 
AT x he ten. oc auf 
(m+Vr+n)d{x]+(m—Vn En) [x] =0['x]; 
d'où on tirera les fonétions 4 & A’. Maintenant, puifque 
‘x a [x] ona“x=— x [x], l'expofant y indique combien 
de fois on doit répéter le figne À; on tire de x=à [ex]; 
ici l'expofant — x indique combien de fois on doit renverfer 
la fonétion. Subftiuant & défignant les coordonnées quel- 
COMQHES DAT NY ONU EU ITR NE NP A TUE ; 
V— (m+ Van) NES [x] } (avr a)" [AE [x] ] 
pour l'intégrale complette de la propofée. 
Il réfulte de la conftruttion, qu'on doit faire — o quand 
/ k 
x = une valeur donnée g, & w — k quand x eft entre À [g] 
k+: 
& À [gl]; y compris + [g1. 
Comme la valeur de à [x] eft toujours entre g & A[g], 
y compris g, il fuit de là que les fonétions 4 & 4° doivent 
- être données depuis labfciflé g jufqu'à l'ablaifle à [g]. Sil 
arrive que ces fonétions foient difcontinues , les courbes qui 
les repréfentent doivent être tracées. Les differentes formes 
de la fonétion À donnent lieu à différens cas, entre lefquels 
il y en a deux importans qu'il eft utile de développer. 
Premier Cas. La courbe DS eft toute au deflus de la 
ligne A Z, & ne peut pas être coupée en plus d'un point a 
es 
