DES ÉQUATIONS, &c: 77 
des parallèles à l'axe ( fig. 7.). Il eft évident que la généra- 
ice B M B étant une fois donnce , la courbe intégrale fera 
abfolument déterminée. Dans ce cas, les fon&ions 1 & qui 
cntrent dans l'équation intégrale ou les courbes qui les repré- 
fentent, fi elles fonc difcontinues , font conftantes » parce 
qu'alors il n'y a point de valeur de x, pour laquelle on ne 
puifle trouver le nombre correfpondant y. Par conféquent , 
fi l'équation intégrale devoit appartenir à un polygone , on 
ne pourroit pas donner un nombre d’angles de ce polygone 
plus grand que l'expofant de l'équation. 
SEconD Cas. La courbe .DS coupe À Z en plufieurs points 
(fig. 8), & ne Peut pas être coupée en plus d'un point par 
€S parallèles à l'axe. Si des interfedions 1B CC; &cvon 
mène des perpendiculaires qui rencontrent l'axe des x aux 
points E, F, &c., & fi, fur un des intervalles compris entre 
deux interfe&tions confécutives > par exemple, EF, on conf 
truit une génératrice, comme dans la figure feptième, il eft 
clair que cette génératrice ne pourra donner aucun point de 
la courbe intégrale hots de l'efpace EF, parce que tous les 
ponts D, D, D, &c. qu'on pourra former, feront tous 
entre E & F, fuffént-ils en nombre infini. La courbe inté- 
grale ne fera donc déterminée que fur l'étendue E F : ainfi 
il faudra fe donner autant de génératrices qu'il y aura d’inter- 
valles. De plus, sil y à des portions infinies à droite & à 
gauche, il faudra auffi, pour chacune de ces portions , une 
génératrice ; de forte que, fi £ eft le nombre de cesinterfec- 
tions, £ + 1 fera le nombre des génératrices toutes indépen— 
dantes l'une de l'autre. Dans ce cas les fonétions 4 & 4’ qui 
entrent dans l'équation intégrale , ou les courbes qui les repré- 
fentent , fi elles font difcontinues , ne font pas conftantes nécef. 
fairement, parce que la quantité g à laquelle correfpond #=o, 
étant une fois choifie, il y aura des valeurs de x pour lefquelles 
le nombre correfpondant u n'exiftera pas. Alors on doitréfoudre 
l'équation x = à [x]. Soient P> g, r les valeurs de x qui en 
réfulrent , rangées fuivanc leur ordre de grandeur , on fera 
Tome X. Ddäd 
