578 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 
— 0 quand x=p, & cette fuppofition fervira depuis l'abfcifle 
jufqu'à labfcifle g; comme la fuppoñition de w — o pour 
l'ab'cifle g fervoit pour toute la courbe dans le premier cas ; 
les fonétions À & 4’ feront conftantes dans cet intervalle. On 
fuppolera enfuite # = o quand x — g, & cette fuppoñition 
fervira de q à r; on pourra prendre alors d’autres fonétions 4 
& V', qui feront aufli conftantes de gàr, & ainfi de fuie. 
La raifon de cela, c'eft que, pour qu'une équation À , entre x 
& y, foic l'intégrale d’une équation B, il fuffit que l'équation 
B {e vérifie entre une certaine fonction de plufieurs y confe- 
cutifs, & de x donnés par l'équation A. Or, dans l'hypo- 
chèfe préfente, fi on prend un de ces y entre p & q, par 
exemple, tous les autres antécédens & fuivans feront aufli entre 
p & g, en fituation (doit-on entendre) & non en quantité. 
Par confequent , fi l'équation intégrale appartenoit à un poly- 
gone, on pourroit fe donner (K + 1 ) # angles de ce polygone, 
K étant le nombre des interfe&tions, & n le degré de l'équation, 
Mais on n'en doit pas donner plus de 7 dans chaque intervalle, 
REMARQUE. Si la fonétion À (x) contenoit un paramètre, 
dont le changement, la diminution , par exemple, rapprochât 
continuellement la courbe de la ligne AZ, & enfin la fit tomber 
totalement fur cette ligne, dans le cas de ce paramètre = o, 
on conçoit qu'alors la ligne 1DS devroit être cenfée couper la 
ligne À Z au même point où elle la coupoit avant de fe 
confondre avec elle. Donc l'équation aux différences infiniment 
petites, dans laquelle fe change alors l'équation aux différences 
finies, admettra auf (K+ 1 ) # conftantes arbitraires aux mêmes 
conditions; ou, pour parler plus exactement , les z conftantes, 
introduites dans l'intégration, pourront changer de valeur K+1 
fois. Ainfi, quand on aura à traiter une équation aux différences 
infiniment perites , il faudra régler le changement des conf- 
tantes fur l'équation aux différences fnies, dont elle eft limite, 
fi une telle équation eft donnée par Île problème qui a conduit 
à l'équation différentielle. Si elle ne left pas, ce qui arrive 
prefque toujours , il faut la fuppofer la plus générale pofhbie, 
