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Par exemple, fi on doit intégrer l'équation ddy=o, fans que 
l'équation aux différences finies foit donnée, on écrira 
y=G[r]+xF [y], v étant un nombre entier qui change 
par fau& d’une manière quelconque. Ceci me paroït être une 
conclufion aflez naturelle de ce qui précède. Cependant, fi 
mon Lecteur refufe d'admettre ce réfultat, & foutient l'immu- 
tabilité des conftantes, je lui déclare que mon intention n’eft 
as d'en difputer, ni de excéder de difcuffions pointilleufes. 
us ce cas, je me contenterai de remarquer que ces Inté- 
grales ne donnent pas les folutions générales des problêmes 
qui les ont fournies; ce que je vais prouver par plufieurs 
exemples. 
ExeMpPLe PREMIER. Soient tant de cercles qu'on voudra 
paflant par A (fig. 1.), & ayant leur centre fur la ligne AB, 
on demande la courbe qui coupe tous ces cercles à angles 
droits. En traitant ce problème convenablement , on arrive à 
une équation différentielle, dont l'intégrale eft y. conftante 
= x° + y’, les coordonnées reétangles font x & y : or, fi on 
conferve à la conftance l'immutabilité , on aura un cercle paf. 
fant par A, & ayant fon centre dans la perp. À D à AB; 
mais n'eft-il pas évident que, fi je prends les arcs AQ,RS, 
T V, &c. dont les prolongemens paflent par À , & qui aient leurs 
centres fur A D, ce fyftème d’arcs de différens cercles, qui 
n'eft point un cercle, réfoudra le problème? Donc, &c. 
ExEMPLE sEcoND. On propofe de trouver la courbe dont 
la fous-tangente eft double de l'abfcifle. Le calcul intégral 
donne y° = x. conft. ce qui donne une parabole fi la conf- 
tante eft fixe. Mais les lignes AQ,RS,T V (fig. 2.), arcs 
de parabole, dont le prolongement pafñle par À , réfolvent le 
problème ; donc, &c. 
ExEMmPLE TROISIÈME. On propofe de faire pañler par trois 
points, non en ligne droite, la ligne la plus courte; l'Inté- 
grale de l'équation ddy=o ne pourra y fatisfaire, en confer- 
vant les conftantes fixes. 
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