582 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 
aufli connue, dont x & y font les premières. On propofe 
: AE L 
de conitruire la courbe intégrale À x — a ; ces furfaces ne 
font pas analytiques. 
Sozurron. On prendra de la ligne indéfinie À E ( fig. 4.) 
une abfaifle À *A — 2 a, fur laquelle on conftruira une géné- 
rarice B M *B analytique ou difcontinue , pourvu que léqua- 
tion fe vérifie à fon dernier point *B. On prendra une abfciffe 
AP moindre que a qui fera x; on menera l’ordonnée cor- 
refpondante qui fera y, & pour le point M, y & À y feront 
connus. Pour connoître A y, on tranfportera la génératrice dans 
le plan des premières coordonnées de la furface 8 , de manière 
que l'axe des y de la génératrice tombe fur l'axe des y de la 
furface, & l'axe des x fur l'axe des x; par le point M, on 
menera la troifième coordonnée à la furface 8, qui fera connue. 
Par un point quelconque du plan des premières coordonnées 
de la furface ® , on menera une perpendiculaire = à la coor- 
donnée qui vient d'être déterminée ; par l'extrémité de cette 
perpendiculaire, on menera un plan parallèle à celui des pre- 
mières coordonnées, qui coupera la furface © fuivant une 
courbe qu'on projettera orthogonalement fur le plan des pre- 
mières coordonnées. Enfin, prenant la feconde coordonnée 
AY; on menera lordonnée correfpondante de la projeétion, 
qui fera A° y; enfin, prenant P*° P — 2 a, on menera par #P la 
perpendiculaire *P M = y + 2 Ay+4* y, &le point * M fera 
À la courbe cherchée. Pour avoir l'ordonnée y, il faut don- 
ner cette forme à la propofée eg ['y—2y+ ‘y,y æ 
—G(" "x y), &il ny aura d'inconnues que — ‘y qu'il eft 
queftion de déterminer. Pour y parvenir, foient À E, À G 
( figure 5.) deux lignes perpendiculaires entre elles, qui 
repréfenteront le plan des premières coordonnées des fur- 
faces 4 & @; À G fera l'axe des x pour la furface 8, 
& des A* y pour la furface @ ; par conféquent À E fera 
laxe des y pour la furface 8, & des À y pour la furface 
g. On prendra À G = ‘y — y; par le point G; on mencra 
