DES EQUATIONS, &c. 583 
la ligne GE fous 45°, qui fera coupée par une perpen- 
diculaire R D, mence fur À G, à une diftance À D = x; 
on coupera la furface 8 par un plan pañlant par R D,.& per- 
pendiculaire à E A G; on rapportera, fur le plan de la figure, . 
la courbe Y F qui en rélultera, & la ligne R D; on coupera 
la furface ® par un plan paflant par R G, & aufli perpendicu- 
lire à EÉAG. On rapportera de même la courbe T V qui 
en réfultera, & la ligne R G fur le plan de la figure. On 
prendra , fur la ligne R D de la première courbe , une par- 
ie R Z, & fur la ligne RG de la feconde, une portion 
RL=(2y—37y— 2 x—RZ) V2. Par le point L,on 
mencra l’ordonnée L V 2 la courbe T V, & par Z on mencra 
Z H perpendiculaire fur R D & — L V; la courbe qui 
pañlera par tous les points H ainfi déterminés, coupera la 
ligne Y F en un point F, pour lequel il faudra mener l’or- 
donnée I F ; portant enfin R I fu RD, dcRenX, 
X D fera la valeur de y: 
DÉMONSTRATION. Si on mène par X la troifième coor: 
donnée à la furface 8, cette coordonnée fera égale àIF; 
enfuite, fi on prend RS =(2"y—3y—2 "x —RX)V2, 
& qu'on mène par S la troifième coordonnée à la furface y, 
cette coordonnée fera auñli égale à T F : ainfi, puifque l’or- 
donnée en X a la furface ÿ —, l'ordonnée en S a la furface 
?. La queftion fe réduit à prouver que fi du point S on abaifle 
la perpendiculaire S K , & fi on prend enfuite À B — Y—2Y 
on aura B K — D X : or cela eft clair, car puifque 
RS=(2y—3y— 2Ux- RN)V 2 on à DK 2 y 
— 3y—2 x—RX,&retranchanDB— y—2y— x, 
il refte B K — ‘ÿ—y—7"x—RX; DG— y x; 
donc D X — y—y— 'x—RX—BK. 
Il y a une autre efpèce d'équations, qui fe préfentent fur: 
tout dans la détermination des fonctions arbitraires, qui entrent 
dans les Intégrales des équations aux différences partielles 3 co 
