584 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 
font les équations qui contiennent à la fois des différences 
infiniment petites , & des différences finies. Je n'ai à offir à 
mes Lecteurs qu'un léger eflai fur cette matière ; il eft contenu 
dans le problème fuivant. 
ProBLèÈMe. Etant donné l'équation A y = ei 7, on propofe 
d’en trouver l’Intégrale complete À x = 4. 
SoruTion. Ona y=y+b ie donc il eft RE de 
fuppofer “y=y+Flu, tr ee T+F [us Se Eu Te +F[w, v] 7 
d x. 
F[, »] repréfentant une fonétion de 4 & de qu'il eft queftion 
de déterminer. Cela pofé, comme on a 2 y" T TEL ne , 
ï % 
fi on met pour “y fa valeur, on aura une expreflion de“ Vs 
dans laquelle le coëfficient de? Æ 2 fera F [usv]+bE[u,v—1 7]; 
d "4 
il faudra faire ce coëfficient = F [w+1,v], & on aura en 
intégrant F [w,r]=# [nu] [o] ”. Par conféquent “y = Y 
+b[u]Lo] "2248" [w][oT "SA + &e ce qui 
donne en multipliant & divifant le fecond membre de cette 
x x 
3 
_. ô pe #( k 5) : 
équation par — » “ÿ = — — 27; maintenant, prenant 
& = Fe 
x & y pour les coordonnées quelconques, on aura 
# 
8 d'(YLx— 
VERS LE De des m fera négatif, le 
Die FE à Fa 
À 
figne de différentiation deviendra figne d'intégration , & on 
aura 
