588 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES, &c. 
l'angle AMB foit le plus grand poflble. Tant que la per- 
pendiculare rombera entre les points À & B, le point M fe 
confondra avec le point P , puilque l'angle eft alors de 180°. 
Ainfi , en imaginant que la perpendiculaire fe meut de B en 
À, le lieu de tous les points M eff la droite À B ; mais quand 
la perpendiculaire , en continuant à fe mouvoir , tombe fur 
le prolongement de AB, il faut décrire un cercle qui pañle 
par À & B, & touche la ligne P V ; le point de contatt M, 
eft le point cherché. Ainfi on a hors de la lisne A B, P M° 
= À P x PB; le lieu de tous les points M eft donc compofe 
de l'hyperbole éauilatère , qui a pour axe A B, & de cet axe 
mêmes fi c'écoic le /nus de l'angle qui dût être un maximum, 
le lieu feroit alors compolé de l'hyperbole, & du cercle qui 
auroit À B pour diamètre. 
ExeMrze seconn. Soient deux points À & B (fig. 6.) & une 
ligne P V; fi on abaifle la perpendiculaire À P fur cette ligne, 
qu'on la prolonge d’une quantité P Q = à elle-même, & qu'on 
mène BQ, cette dernière ligne coupera P V en un point M 
tel que la fomme des lignes AM ,& BM fera moindre que 
pour tout autre point de la ligne PV. Maintenant, fi on 
imagine que cette ligne P V fe meut parallèlement à elle-même, 
on peut demander le lieu de tous ces points M. Menons par 
le point B la perpendiculaire B E fur À P , on aura la pro- 
porion zAP—AE:EB—AP:PM; donc 
À —*°) (PM=* ==, ce qui indique une 
hyperbole qui a pour centre le milieu de AB, dont les afymp- 
cotes rectangles font parallèles aux coordonnées À P & PM, 
& qui pañle par À & B. Cependant, il eft évident que tant 
que la ligne PV fera entre les points À & B; les points M 
tomberont tous fur À B. Donc le lieu complet du problème 
cft compolé des branches infinies d’hyperbole BZ & A Y,& 
du diamètre AB. 
CA NS 
