8 THÉORIE DES NOMBRES, 



lorsque cp {z) — c"', on aura dans ce cas 



e„=:i, c. = «, ^^=-TT' ""^TjrrTn- 



Si l'on fait à présent 



(2) 5:cf)(3) = «,3 -H a^z^ -+■ a^z^ h- a„z" -+- etc. 



Se'" = ùtZ ■+- b^_z- -+- b^z^ -H b„z" -h etc. ; 



«„ sera une fonction du premier degré des coefficiens 



^n—\ ï ^n 1 ^n+I 1 etC. , 



et b„ sera une fonction semblable des coefficiens 



Q\_n • 



1.2.3.. (n-1) ' l.î,3 n ' t .2.3. . («+1) ' '' 



de sorte que les diverses puissances de u, ta, m", etc. , 



resteront indépendantes entre elles, de même que les coefficiens 

 «■o, e,, «2, . . . e„, et il ne pourra pas y avoir de réduction; de telle 

 manière que si l'on a la valeur de b„, on tiouvera celle de «„, en 

 substituant partout dans la première 



d''<p{z) 



1.2.3 ne„ = -— ^ , 



( OÙ il faut faire s =: après les différenciations ), au lieu de u". 

 A présent Ton a 



•^ u- e«- — 1 



^^ = — T' 



c" — l 



et comme par les formules de M. Laplace , ou par celles que nous 

 avons données dans les Mémoires de l'Académie de Turin ( voyez 

 la I" note à la fin de ce mémoire ) , on peut trouver le développe- 

 ment de 



1 1 » » » ^1 

 = H A, -t- A,M -♦- A„« -t- etc. 



