10 THÉORIE DES I NOMBRES. 



zd<p{z) d<p[z) 



sq>(^) 



<^_r^-c*'-,) ■■■• 



' d<p{z)Y zdtiiz) 



m 



dz 



— l 



etc. 



~r~ 1.2.3. .n *C-) -I- c.i,. ^^|..-| , 



. e — 1 . e — 1 



r|ui est assez simple;,; ;/. 'u,a - '\\ 



II faut observer ici qW sfl'ôri fait Cp (i ) = 'ê"* , on aura toujours 



'■'■;- '^^ •' ■ 



pourvu que l'on fasse ^ = après les différenciations; c'est par 

 cette raison que dans ce cas la formule - I -^ — ■- -; 



représente exactement \sc valeur de l'intégrale Se"°. On pourrait 

 de la même manière développer £"<:p(^) , A"<î'(^) , et en général 



les intégrations étant effectuées par rapport aux variables z, 



y> "'r V';| ifir' '3 ?fi0!tni')rt9'!'j''!il) s"' H'ffCR ^^ ■; 



Les séries que ion obtient de cette manière sont de peu d'uti- 



fité dans les applications numériques; car pour avoir une valeur 

 approchée de f intégrale ( 1 ) , il faut calculer un nombre de termes 

 qui croît avec la limite A de fintégration , de telle manière qu'on 

 obtient toujours une équation de degré indéfini , et qui est une 

 fonction des coeflîciens de l'équation Cf) ( .r,y,z,. . .etc.) =^ o, et 

 de la limite A. Mais il est à remarquer que les coefficiens des va- 

 riables o^, y, z, etc. , dans le développement de la fonction (l ) , sont 



