THÉORIE DES NOMBRES. U 



tels , qu'après un certain nombre de termes il s'opère une compen- 

 sation, de manière qu'il ne reste à peu près que le nombre des 

 solutions cherché. Cette considération, et l'examen attentif de fa 

 nature de ces coeffîciens, peuvent fournir une théorie complète des 

 équations indéterminées j et déjà l'aperçu que nous avons indiqué 

 suffirait pour montrer- dec quelle manière on pourrait réduire la 

 théorie des nombres à l'analyse ordinaire, mais nous allons re- 

 prendre plus généralement ce sujet. 



Etant proposée une équation à plusieurs inconnues à résoudre 

 en nombres rationnels ( entiers ou fractionnaires ), on pourra tou- 

 jours la préparer de manière que tous les nombres qu'on cherche 

 soient entiers et positifs, p^isqHg,.,^^ général,, si. i'éq^atipnà^ 

 résoudre était de la forme ^j, •,ioyJ,-,(f ^-lu-l lYo iîr-,!,:--;.; .-j^^m.;,,,,, 



et qu'on cherchât pour J7,y, z,et<i., des; valems iractiao^aires en 

 faisant loitaupèl lavuoït ttmq no ^-i^iasm afhi'o ')b ^moi 



^iq nortorpà'f ^b zilVunlc.?. ^.'.\ ?%'i,io} la-rj-y^r si!, vy.nov .> ; .'i 

 on aurait l'équation 



/ ^i y, 2, N ' ' '-' 



^i ^ ' ~V~' T"' etc. j o=, 



\ 2 2 2 / 



dans laquelle il ne faudrait chercher, pouror^.r^, y,, 3/,, etc., quedes^ 

 valeurs entières ; et d'ailleurs s'il y avait des solutions négatives , 

 on les obtiendrait en changeant les signes des variables. 



Soit donc proposée l'éqtiation' ''='<[ «l'i 4 <i'iu?>Jjî r., 



que nous représenterons pour abréger par cp = , à résoudre en 

 nombres entiers et positifs : avec les méthodes connues on cherche 

 à s'aider de la forme particulière des coefficiéns pour obtenir toutes 

 les solutions. Mais l'équation cf) = exprime seulement les rela- 



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