1 2 THEORIE DES NOMBRES. 



lions qui doivent exister entre les inconnues , et n'indique d'aucune 

 manière qu'elles ne puissent recevoir que des valeurs entières. 

 Cet oubli des conditions auxiliaires du problème a été la cause 

 qu'il n'a pas été soumis à ime analyse générale, parce qu'on 

 ne le mettait pas en équation ; et d'ailleurs c'est pour cela que 

 l'on a appelé indéterminée l'équation <p ^ , quoique souvent 

 on trouvât qu'elle n'était pas résoluble; ce qui aurait flù faire 

 Soupçonner qu'il existait une équation de condition, laquelle n'étant 

 pas satisfaite , le problème ne pouvait pas être résolu. Au reste 

 la forme des racines des équations à une seule inconnue, et l'ob- 

 servation qui montrait que, dans celles à plusieurs inconnues, le nom- 

 bre des racines était tout à fait indépendant du degré de l'équation 

 proposée, auraient dû faire prévoir que cette équation de condition 

 renfermait les coefficiens de l'équation proposée, et les limites 

 que l'on attribuait aux variables. 



Nous allons considérer le problème àprio7-i, et nous montre- 

 rons de quelle manière on peut trouver l'équation de condition , 

 qui doit être satisfaite pour une équation quelconque ; de manière 

 que lorsque la limite des variables n'est pas l'infini , on pourra tou- 

 jours trouver directement toutes les solutions de l'équation pro- 

 posée. 



Étant proposée l'équation à plusieurs inconnues 



<P i^,!/, z> ■ ■ ■ ■ etc.) ~ 0, 



à résoudre en nombres entiers et positifs , supposons d'abord que 

 l'on demande toutes les solutions qui s'obtiennent en donnant à u: 

 des valeurs moindres qu'une limite a ; ki/ des valeurs plus petites 

 que b; à z des valeurs plus petites que c,et ainsi de suite; a, b , 

 c, etc., étant des nombres entiers et positifs, on devra donc 

 donner k x,y , z, etc., toutes les valeurs comprises dans les 

 séries 



X = 0, 1, 2, 3, (fl— 1 ), 



y = 0, l, 2, 3, (^-l). 



z = 0, 1, 2, 3, ,. ,.:M;\C— 1 ), 



etc.; 



