THÉORIE DES NOMBRES. 13 



et faire toutes les combinaisons possibles avec l'équation Ç) =r o. 

 Ces valeurs seront comprises aussi dans les équations 



X — x{x—\){x—'ï') .... (j;_[a_l]) — 0, 



J^ = y(y-0(y-2) •••• (^-(-^-1]) = 0, 



Z = z(z_l)(^_2) .... (^_[c_l]) = 0, 

 etc. ; 



lesquelles expriment les conditions que, jt soit un nombre entier 

 positif et moindre que a, queysoit un nombre entier positif moindre 

 que b , et ainsi de suite ; de manière que les équations 



X—V), F=o, Z=o,etc., c|i(j?,y, z, . . . . etc)= 0, 



doivent exister ensemble , et déterminent entièrement le pro- 

 blème. Mais puisque le nombre de ces équations surpasse de l'unité 

 celui des inconnues, en éliminant successivement x , y , z , etc., 

 on parviendra à une équation de condition 



F= 0, 



qui comprendra seulement les limites a, h , c, etc., et les coeffi- 

 ciens de l'équation <^(^x ,%j , z, . . . . etc. ) = 0, et qui devra être 

 satisfaite , afin que l'équation proposée soit résoluble. 



Lorsque l'équation de condition sera satisfaite, et qu'on sera 

 certain par conséquent que l'équation 



<^{x,y,z, ) = 



est résoluble , on reprendra l'une des équations à une seule 

 inconnue , que nous avons obtenues par l'élimination avant de 

 parvenir à l'équation F=0 : par exemple, une équation en x 

 seule de la forme X, = 0, et en cherchant le plus grand diviseur 

 commun entre X=. et J\r, := 0, on aura une équation en x de la 

 forme X^ = o, dont toutes les solutions seront entières , et dont 

 le degré exprimera le nombre des valeurs de .r, qui satisfont à 

 l'équation 



^{x,y,^, etc.) = 0; 



