18 THÉORIE DES NOMBRES. 



OU aura alors les congruences (4) 



fl-i-/>-Hc-*-c?-+- e-^-f . . . . etc. = —A, [mod./»] 



al) -\- ac -k- ad . . . . -t- etc. j 



-^bc -^ bel -\- be -y- etc. ( 



I ^ , > — -H B, mou.» 



ca -f- ce -H c/ H- etc. [ — l r j 



...... -t- etc. 



ce 



abc -+- ahd -+■ ahe -+- etc. 



V- bcd-^ bce -+- bcf-^ etc. 



-+- c</e -+- cdf-i- etc. 



i^ — C, [mod./p] 



abcdef. ... = ± Q, [mod./;] 



dans la dernière desquelles il faut prendre le signe -t- si m est pair , 

 et le signe — si m est impair. 



Pour trouver la somme des puissances r""' des racines de cette 

 congruence, on aura des formules semblables à celles que 'I'ohj 

 obtient pour les équations, car en appelant " ' . 



"r I "r-l ) "r-ï I CtC. , 



la somme des puissances r"'", (?•— 1)°'", etc., de ces racines, on 



aura 



P,.., -t- AP^, -t- BP,., _H ,R = 0, [moA.pl 



On peut de la même manière transformer les congruences, et en 

 avoir les fonctions symétriques; en général quand on a trouvé 

 une formule propre à représenter une fonction quelconque des ra- 

 cines de l'équation X =: , si l'on suppose que la congruence de 

 la même forme X^ o [mod.p] ait toutes ses racines entières, 

 on pourra trouver fa même fonction des racines de la congruence 

 exprimée par une formule semblable à celle que l'on a obtenue 

 pour l'équation ; de sorte que si cp =: B représente la fonction cher- 



