THÉORIE CES NOMBRES. 19 



chée dans l'équation X = , l'on aura , ' cp~B [ mod./>] pour 

 représenter la même fonction dans la coneruence 



( i " — — :t/ . v> -— " 



•ji) .0 —A , i". — 'iX = 0, [mod.jo]. 



Soit in^jntef|afli,pjçQp|()Spfi.ja .ço^gçupnce , ,, 



^ — ^ 1= 0, ' [mod.jar] 



dans laquelle j» est un nombre premier ; si l'on cherche une trans- 

 formée dont les racines surpassent de l'unité celles de la proposée , 

 on aura i/ = a; ■+■ l , x = î/—1 , et partant 



' (y-O" — (y-0 = 0. [mod.p] 



congruence qui se réduit à 



y' — y = 0, [mod.p] 



lorsque p est un nombre premier. 



Puisque la transformée est identique avec la congruence pro- 

 posée, celle-ci ayant la racine x := a, aura aussi la racine 

 ^ = a-i- 1 , et par conséquent l'autre J? = a -h 2 ; et en général 

 elle sera résolue par toutes les valeurs x= a -i- z, z étant un 

 nombre entier positif quelconque. Mais puisque la valeur .r = o 

 résout la congruence proposée, elle aura pour racines la série 

 des nombres naturels, et par conséquent celle-ci 



a;P'^.-^.ir-= 0, [mod.^j 



aura pour racines tous les nombres 



1,2, 3, p — 1: 



ce qui forme le théorème de Fermât 

 La congruence 



•^''"V— 1, = 0, [mod.p] 



étant comparée à l'autre 



: .r'" -+- Aa:"-' ± Bxr^ . ,..-+- Pr -t-Q= o, [mod.;?] 



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