■2 THÉORIE DES NOMBRES, 



que nous avons considérée précédemment, donne 



A=:0,B = P=o,Q= — 1, 



a=l,h = '2,c — i,d = 4,e= 5 , f= 6, etc. 



711 = p — l égal à un nombre pair: en substituant par conséquent 

 les valeurs des racines a, b, c, d, e,f, etc. , dans les congrucnces (4) 

 on aura 



l-*-2-(-3 -^ {p — 0^"' [mod.^] 



l.2-i-1.3....-t-l(jt;— l) \ 

 ^2.3-+-2.4....-t-2(/?— l) /=0. [ moA.p ] 

 .... etc. ) 

 etc., 



[ 1.2.3 -t- 1.2.4 -H 1.2.5 -+- etc. 



1 -t- 2,3.4 -H 2.3.5 H- 2.3.6 -+- etc. , 



-. 3.4.5 + 3.4.6 ^ 3.4.7 -^ etc. ] = ''' f™^^-^'^ 



( etc. 



etc. , 



et enfin 



1.2.3.4 .... (p— l)-)-l ^0, [mod.jw] 



Cette dernière congruencc renferme le théorème de Wilson. 



On démontrerait de la même manière tous les théorèmes que 

 M. Gaussa insérés dans la troisième partie de ses Recherches arith- 

 métiques, et beaucoup d'autres; par exemple, on obtient la con- 

 gruencc 



1.2.3.... (^-i)(^H-l) .... [p-l)^gP-'^o, [mod.p.] 



qui est toujours vérifiée lorsque^ est un nombre premier. De même 

 on trouve que si jo est un nombre premier, et que n ne soit pas 

 divisible par p — l , on aura 



1" -H 2" -t- 3" ....-+-(/>— 1 )"= , [ mod.^J 



