THEORIE DES NOMBRES. 2 1 



tandis que si n est un multiple àe. {jt — l ) on obtiendra 



l"_t-2"-t- 3" -i-(i»— l)"-*- 1 = 0. [mod.jw] 



Nous ne pouvons pas nous arrêter à développer les nombreuses 

 conséquences qui dérivent de ce principe : cependant nous mon- 

 trerons comment on peut retrouver et généraliser un théorème 

 donné par M. Poinsot dans le Journal de l'école royale Polytech- 

 nique. 



M. Poinsot a démontré que les racines de la congruence 



^" — 1 ^0, [mod.^] 



dans laquelle np -i-1 est un nombre premier, se déduisent des ra- 

 cines de l'équation x" — 1 ^ , en ajoutant sous les radicaux 

 compris dans l'expression de ces dernières, des multiples de 

 np -i- ï. Ce théorème est évident dans tous les cas. 

 En effet la congruence 



.r" -I- Aj;""' -+- Bx"'^ .... P.r -i- Q = o, [mod.a] 

 ( dans laquelle a est un nombre quelconque) équivaut à l'équation 



x" -t- Aa;"-' -H Bjt"-' -f- Pu; -h (Q — mj) =: 0, 



dont les racines sont exprimées en général par la formule 



a: = <Î>(A,B, P, Q—cy), 



qui se réduit à l'expression des racines de l'équation 

 07 -+- Ax"-'- -+- Bx"-^ -H Q = 0, 



lorsqu'on y fait y =. o. Donc, vice versa, si l'on ajoute des mul- 

 tiples de a sous les radicaux compris dans l'expression des racines 

 de cette équation , on aura les racines de la congruence proposée. 

 En appliquant aux congruences ce que nous avons dit en général 

 des équations indéterminées, on trouve que toutes les solutions 

 de la congruence 



<P{^,î/,z, etc.) = 0-,. [mod.jo] 



