THÉORIE DES NOMBRES. 2 3 



en indiquant par j3, , p^^ p^., . . . . p„, totis les facteurs premiers 

 Aep, égaux ou inégaux : si l'on représente parja J'un quelconque de 

 ces nombres premiers, pour résoudre la congrnence 



az — 1 ^0, [mod./j] 



il faudra éliminer z entre celle-ci et la suivante 



zPr — S = 0, [mod.yo] 



qui équivaut à 



aV-zP- — az = az{af''' z^^'' — l) = 0, [mod.y;] , 



puisque, par supposition, a n'est pas divisible par p^: à présent 

 comme en divisant aV' zP' — az par az — l , on a un quotient exact, la 

 con'gruence de condition F = o [mod.jo^] sera identiquement 

 zéro dans ce cas, et la congruence az — l ^0 [mod.^^] pourra 

 toujours être résolue par une valeur de z , que nous indiquerons 

 par z^. H est clair que cette démonstration est indépendante de la 

 valeur de jo, , et que par conséquent l'on aura 



azi — 1^0, [mpd.^,] 



aZi — 1^0» [mod.jOj] 



az^ — 1^0. [mod.pa] 



az„ — 1 i^: , [mod.jo„] 



et partant ( en faisant les produits des premiers membres et des 

 modules ) 



Z ^ {azi — \){aZi — i)(a23 — i) ..•• {az„ — l) = o, 



[moà.pi.p^.pi Pn\ 



Si le nombre des facteurs est impair , on pourra toujours supposer 

 Z ^ as — 1 ^ 0, [mod.jo] 



