24 THÉORIE DES NOMBRES. 



et si ces facteurs sont en nombre pair, on pourra multiplier z par 



le facteur indéterminé a^„+,— 1 , et l'on aura encore 



Z(«2„+,— l) ^ «Z, — 1 =0, [mod.;;]. 



D'où il résulte que la congruence 



az — 1 ^ , [mod./?] 



et par suite celle-ci 



ax — ^ = , [ mod.^. ] 



est toujours résoluble , si a eip sont premiers entre eux. 



L'on voit aisément que dans tous les cas une solution de la 

 congruence proposée 



ax — b ^ , [ mod.^j .p^ .p^ . . ■ • /^„ ] 



sera donnée par la formule 



x (a-l)(a^--'- l)V'-'-l)^ .... (fl^--'-l7 -^ 1 



h a 



qui exprimera l'une des racines de l'équation indéterminée 

 ax — b — ^y = 0. 

 Etant proposée la congruence 



x" -H 1 = , [mod. Ip-^ 1 ] 



dans laquelle 2^9 -t- 1 est un nombre premier ; pour savoir si elle 

 est résoluble , on devra éliminer x entre celle-ci et l'autre 



x^' — 1 = 0, [mod. 2/?-t- i] 



et l'on obtiendra la congruence de condition 



(— i)' — 1 = 0, [mod. 2jo-t- 1 ] 



qui sera toujours satisfaite lorsque p est pair , et qui sera im- 



