THÉORIE DES NOMBRES. 2 5 



possible dans ie cas contraire. On déduit de là ces deux théorèmes 

 connus: 1° que la congruence 



07^ -t- 1 ^ , [ mod. 4p -t- l] 



est toujours résoluble ; 2° que l'autre 



a:^ -t- 1 = , [ mod. 4^ -1- ,3 ] 



ne l'est pas : 4p -+- l et 4jt7 -t- 3 étant deux nombres premiers. 

 De même pour la congruence 



x" — ^ ^ , [ mod. ajo -H 1 ] 



dans laquelle ap -t- 1 est un nombre premier, on aurait la con- 

 gruence de condition b"' — l = 0, [mod ap -t- l], comme on le 

 savait déjà. 



On voit de là comment il faudrait opérer dans tous les cas; mais 

 il faut observer que puisque l'élimination entre les congruences 

 se fait absolument de la même manière que pour les équations, étant 

 proposées les congruences 



Cp (.r, y, z- . . . . etc. ) ^ , [ mod. p ] 



x^ — J^ = Oi y^ — y^E.^-1 ^'' — -2 ^ 0, etc. [mod.p] 



la congruence de condition s'obtiendra en éliminant toutes les 

 inconnues entre les équations 



(6) Cp {x, y,z, ... etc.) = 0, 



x'' — .r = 0, y'' — y = 0, z^ — z ^ 0, etc. 



pourvu qu'au liei^ de prendre l'équation de condition 



F= 0, 

 qui en résulterait , on écrive 



F ^ 0, [mod.^. ]. 



L'élimination entre les équations (6) peut s'effectuer avec les 

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