THÉORIE DES NOMBRES. 2 7 



de condition , parce que sa forme ne permet pas d'effectuer les 

 intégrations qu'elle exigerait pour être appliquée. Nous allons 

 exposer une autre formule plus générale , qui nous fournira direc- 

 tement tous les théorèmes connus sur les congruences des différents 

 degrés , et plusieurs propositions nouvelles. 

 Etant donnée l'équation à une seule inconnue 



(8) j?" — 1 = , 



si l'on représente par 



PP P ctc 



la somme des puissances 



n"'", ( n—7n )""', ( n—Hm )"", etc. 

 on aura 



P — P — P — P etr 



de sorte que si n est un multiple de m on obtiendra P„z=m, et dans 

 le cas contraire on trouvera P„ = o. 



En exprimant les racines de l'équation (s) en fonctions circulaires, 

 on aura 



P„ = cos K •/_! sin — H-lcos 1- y— i sm — .... 



\ m ' m S \ m m ) 



-h cos 2 h l/_i Sm 2 TT , 



\ m m I 



et en réduisant les exposants à des multiples de l'arc , et négligeant 

 les imaginaires , on obtiendra 



„ Onyr in-w 4nT ( m — 1 ) 



F„ :zr: cos h- cos h cos . . . . -t- cos 2 n tt 



x — m sin2|« iTT-H-sm- 



= S cos 2 



\ 2m j 



„ </. . n-rr 



* = " 2 sin — 



Il est clair, d'après ce que nous venons de dire , que si l'on prend 



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