28 THÉORIE DES NOMBRES, 



successivement la somme des puissances n""", des racines des équa- 

 tions 



j' — 1 = 0, ^^ — 1 = 0, vt-^ — 1 = 0, j:"' — 1 = : 



on aura la somme des diviseurs de 7i compris dans la série des 

 nombres 



1, 2, 3, 4 m , 



et que pour avoir cette somme il faudra prendre l'intégrale 

 sin 2 ( w I • 



n-rr 



sui -2 I w I TT -+- sni — 



s 



nx 



2 sin — 



entre les limites >*• = l , x = m -+- l ; ou bien celle-ci 

 S cos 2 -^ entre les limites 



1^ =^ , ij =1 X , ^' = 1 , jr = /M -t- 1 . 



On trouverait de même que pour avoir le nombre des diviseurs 

 de ;? compris dans la série des nombres 



1,2,3, m ; 



il faut intégrer la toimule S — cos 2 entre les limites 



*J XX 



y = 0, y =^ X, 

 ^- = 1 , X =^ m -\- l. 



Si l'on voulait la somme ou le nombre de tous les diviseurs de n; 

 en représentant ^2Lrf{n) la première, et par J^ (ii) la seconde de ces 

 fonctions , on aurait 



