THEORIE DES NOMBRES. 29 



S cos 2 -^ zi= /(w) , 

 S— cos 2^^ =: J\ (n), 

 où il faut intégrer entre ies limites 



y=:0,y=:a7,d?= 1, A'r=«-t- 1. 



On sait que lorsque n est un nombre premier, on a 



/(n) =: n -i- 1 , S^{n) — i: 



on aura par conséquent , en changeant les limites des intégrales , 

 les deux équations 



S cos 2 -^^ = 1 , s — cos 2 -^— — 1 , 



X XX 



(en intégrant entre les limites y = o , y = o^' , .*• = l , o^' ^ « ) 

 qui renferment deux propriétés spéciales des nombres premiers. 

 On a vu quew et?M étant deux nombres entiers , la formule 



(9) 



a poui' valeur m , si ?«est divisible par m, et qu'elle se réduit à zéro 

 si cette condition n'est pas remplie. Nous avons démontré de plus 

 qucyu étant un nombre entier, l'expression 



1.2.3 (ji; — 1 ) -I- 1 



ne peut se réduire à un nombre entier que lorsque^ est un nombre 

 premier : en faisant donc 



/> = m; 1.2.3 ^ ~ "*■ ^ = w , 



