3 THÉORIE DES NOMBRES, 



dans la formule (9) elle se transformera en celle-ci 



/ , V 1.2.3... (p-ljH-l\ . (1. 



îm 2(1.2.3... (jw— 1) -+- 1 ^ j-TT-Hsin — 



. (1.2.3... 0-1) + l)7r 



sm 2 1 1.2.3... [p—i] -+- 1 — ) vi -f-sin 



. (I.2.3.. . (;> — 1)-*- 1)^ 



2 sin 



qui devient p lorsque j9 est un nombre premier, et qui se réduit à 

 zéro quand p est un nombre composé. Ainsi cette formule repré- 

 sente exclusivement tous les nombres premiers. 



On pourrait varier beaucoup ces formules et les appliquer aux 

 séries et à d'autres rechei'ches, mais ce n'est pas ici le lieu de nous 

 arrêter sur ce sujet. 



Puisque la formule 



1 ( / Ott , a-n Y I %-!T . S:t \ " 



— cos H i/_i — H- cos — v—i sin — .... 



m ( \ m m / \ ,„ m / 



/ 2(m— 1) . 2(m— l)T\"j 



-+■ cos 7r-+-i/_i sin [ 



\ m ' m I ) 



a pour valeur l'unité ou zéro, selon que — est un nombre entier 



ou fractionnaire, il s'ensuit que si l'on veut connaître le nombre 

 des racines inégales de la congruence 



c^ {^x, y, z,. . . . etc. ) ^ , [mod. m] 



dans laquelle on considère pour x, y, z, etc., les valeurs 



a: = 0, 1, 2, 3 (a — 1 ), 



y = 0, 1,2,3 (*— 0- 



s = 0, 1, 2, 3 (c — 1 ), 



etc. 



il faudra intégrer la formule 



