32 THÉORIE DES NOMBRES, 



il suffira de considérer celles qui sont comprises entre ies li- 

 mites 



x — y=z. =0, 



x :=! y =z z =^ m, 



puisque les autres s'en déduiront avec facilité ; et ensuite que les 

 imaginaires devant se détruire entre elles, on pourra considérer 

 l'intégrale 



-, XT 1 ■r i "■^ i<p{i.y,z etc.) 



(10) N = S COS H COS TT . . . . 



(m — 1) ^ {x, y, z eic.JT 



-h COS 2 ^ '■ 



m 



prise entre les limites 



X =z y ^ z =: 0, 



X ^ y ^= z ^ m. 



Si l'on veut, par exemple, le nombre des solutions entières et 

 positives de l'équation 



ax -\- b — cy := 0, 

 qui est équivalente à la congruence 



ax -^ h '^ [ mod. c ] , 



il faudra prendre l'intégrale 



00 -^1 



0-JT 2(ax — A)t 4(ox-l-i)T 

 COS H COS 1- COS 



A{ax-^-b)-w 2{c — 1) (ox-t-A)'»' 

 COS -\- COS 



entre les limites 



X = 0, j- 



