THÉORTE DES NOMBRES. 3 3 



En considérant le terme général , on aura l'équation 



1 _ A{ax-hb)rr 



2j COS 



c c 



A A 



sin — [b-^ac — t«) '^ — sin — [b — \ a) 'tt 



.A 

 2 c sin TT 



2c 



dans le premier membre de laquelle le numérateur est toujours 

 zéro, mais dont le dénominateur ue peut se réduire à zéro 

 que lorsque a eic ont un diviseur commun plus grand que l'unité, 

 puisque A est toujours plus petit que 2 c. 



Il résulte de là que siaetcsont premiers entre eux, tous les termes 

 de la formule (l l) se détruiront, moins le premier dont la valeur 

 se réduira à 



. X = c 



1 „ c . 

 s COS X'Ttr =: =^ 1 . 



x = 



Mais lorsque a = mg-, c = ng, 

 on fera A = 2w, et on obtiendra 



1 •'^'^ 2n{ax-hl>)v 



— S COS 



X = 



sin — ( b-i-ac — ]-a ) tt — sin — ( b — ^Ta)'7r 



c ^ * ' c ^ ' 



TiaTT 



2c sm — 



c 

 ba-i-ng — ;a)x . 2(i-jo)T 



sm — sm 



2 C sm — 



Cette formule se réduit à ~ lorsque a = mg; on devra donc 

 différencier par rapport à a, pour en avoir la valeur déterminée, 

 et on trouvera 



5. 5 



