3 4 THEORIE DES NOMBRES. 



■^ ~ "^ înlb-i-a.r)7r 



S cos 



x = 



2(A— io)T 



2(«^--t)-„C0S 2(^+«é'-«— j«)— -h - 



cos- 



3cT c^ 

 COS 



g' g 



i ng-^ cos 



2f7rcosrt — 



ff 



îb-ïï . ibl . 



■icTTCos — .cosmrr-h- 2c7rsin — sin nivr 



£ £ 



a-TT 

 iCTT COS 



ab-r 



COS 



Mais puisque le nombre n est compris, « — l fait dairs c — l, lii 

 valeur de l'intégrale (il) sera ( dans le cas que « et c aient un 

 plus grand commun diviseur g-) exprimée pai- la série 



îbw -ibTT ig—^)'"' 

 1 -H COS COS -+■ COS 2« 



g 



sin 2 I b — '- — 1 TT -h- sui ■ 



(^-t)' 



bT 



2sin — 



dont la somme est égale à zéro, lorsque l> n'est pas divisible 



par g; et qui a pour valeur g-, lorsque — est un nombre entier. 



g 



On tire de là 



r que la congruence 



a.r -H 6 ^ [ mod. c ] 



a toujours une solution positive, entière et plus petite que c, 

 lorsfjue « et r n'ont d'autre commun diviseur que l'unité. 



2° Que si a et c ont lui commun diviseur g, qui ne divise 

 point l), cette congruence ne pourra pas être résolue. 



