THEORIE DES NOMBRES. 3 5 



3° Que si — est un nombre entier, on trouvera un nombre s' 



^ -, . . 



de valeurs de rentières, positives, et plus petites t]ue c, qui sa- 

 tisferont à la congruence proposée. 



H est clair que ces mêmes conditions s'appliquent à lequation 

 indéterminée 



(12) ajc -k- b — Cl/ z= 0. 



On a déjà vu que l'intégrale indéfinie 



1 _, l Ott (ax-i-b)7r (ax-hb)7r 

 l^X { cos H cos 2 h cos 4 



. (ax-\-b)7r (c — 1) (ax-i-b)7r 

 cos 2^ — -H cos 2 -^^ — 



exprime la somme de toutes les valeurs entières et positives de .r 

 qui satisfont à la congruence 



(13) ax -\- b ^ 0, [mode], 



lorsqu'elle est résoluble, et que la valeur de l'intégrale (12) se 

 réduit à zéro, si la congruence (l3) n'est pas résoluble. En con- 

 sidérant le terme général 



— Z .r cos 2A — 



' c c 



on aura pour les formules connues d'intégration 



(1*) S .r cos 2^ ^'"^'^" 



c 



(o: — i)sin2^-^ '-!■ h sm iA- — '— tt 



e e 



le sin lA — 



2c 



cos 2 J ('"+^-°)- _ cos 2^^^=^ 



-\ ". ^ 



AOTT \2 



2sm2 — ) 



S" 



