THÉORIE DES NOMBRES. 3 7 



il faudrait faire dans la formule (l 4) x^=c, et elle deviendrait 

 après les réductions 



iA 



sin — {b — \a)'^ 



Aan 

 2 SUI — — 



et partant , la plus petite valeur de j; =: J^, qui satisfait à la con- 

 gruence proposée, sera doiniée par la formule 



J^=-r--^T S 



sni 2 [b — \a) — 



2 , . awTT 



"=• . sin 



et toutes les autres valeurs seront exprimées par la formule 



j;' = J^ -I- C.3, 



dans laquelle z est un nombre entier quelconque. 



Nous nous sommes arrêté sur ce problème, parce que les for- 

 mules que nous avons trouvées offrent le premier exemple de 

 l'expression analytique de la racine d'une équation indéterminée 

 en ionction de ses coefficients. On sait qu'avec les méthodes con- 

 nues on ne peut trouver les racines , même dans les cas les plus 

 simples, que lorsque les coefficients sont donnés en nombre. 



On pourrait multiplier beaucoup ces formules et en déduire la 

 valeur fuiie de plusieurs intégrales définies aux différences et aux 

 différentielles, assez difficiles à obtenir par d'autres voies; mais ce 

 que nous avons dit ici suffit pour montrer l'esprit de notre mé- 

 thode, et nous allons passer à des questions d'un ordre plus élevé. 

 — Cependant, avant de traiter des congruences du second degré, 

 nous indiquerons quelques propriétés élémentaires, déjà connues, 

 des résidus quadratiques, que nous pourrions déduire de nos for- 

 mules, mais dont, pour abréger, nous omettons la démonstration. 



