.•J8 THEORIE DE!3 NOMBRES. 



i"Si «est un nombre premier, en élevant successivement au 

 carré tous les nombres 



1, 2, 3 (w 1), 



et divisant ])ar n , on aura résidus quadratiques différents , ré- 

 pétés chacun deux fois, et il restera, dans la série des nombres na- 

 turels, ^^^ nombres qui seront non-résidus. 



2" Si l'on lait n^ïp-^ 1, et que l'on représente par 

 «1, a^, «3. «../ c^p> 



les p résidus, et jjar 



^1, l>«, l>3, 3„, b^,, 



les y^ non-résidus, on aura 



£ cos h S cos — — = i ces 



n n » j 



2j:-t 2a„T 



z, cos = 2 X cos 



n n , 



en intégrant entre les limites 



M = 1 , u ==p -i- 1 ; y rr 1 , y =: 7i; .c = 1 , x = «. 



En multipliant un résidu quelconque a^ par tous les autres, on 

 aura la série 



«,. a^, «, O») ^r <iii 



qui donnera de nouveau tous les résidus disposés dans un autre 

 ordre, et par conséquent l'on aura 



S cos zziz 2 s cos zzz 22; cos • 



