THÉORIE DES NOMBRES. 39 



En nuillipliaiit un résidu quelconque «, par tousses non-résidus 



bi, à^, K, ■ àp, 



on aura de nouveau tous les non-résidus, d'où l'on déduira 



„ 2arb„Tr b tt 



£ cos =z S cos 2 . 



n n 



En multipliant le non-résidu h,, par tous les autres, on aura tous 

 les résidus, ce qui donnera 



brbuTT a„-w 

 2 cos 2 Z=Z S COS 2 . 



En multipliant enfin le non-résidu h,, par tous lus résidus , on aura 

 tous les non-résidus ; ce qui fournira l'équation 



„ br ttuT bjn 



s cos 2 zir s cos 2 . 



n n 



Si on élève au carré tous les nombres 



1, 2, 3,. . . (w — l), 



et qu'on les multiplie par un résidu quelconque «, , on aura ,( en 

 rejetant les multiples de «) la série des résidus ' < ■. i i . 



a, , «2 > «3 , «p 



, , , j „ . a'.)lifnil -ol-nKiot-)! 



répétée deux rois , et par suite 



S cos 2 rz: 2 s cos 



et si l'on multiplie ces w — i carrés par «n non-résidu quelconque 

 b^ , on aura la série des non-résidus 



bi, b^, b„, : b. 



