40 THEORIE DES NOMURES. 



répétée deux fois, d'où l'on tirera 



S COS -2 2- COS 



Dans toutes ces équations ii faut intégrer entre les limites 



tl ^ l , H=z p -{- l , .V := 1 , .C =:. n, 



et il est clair qu'elles subsisteraient de même si l'on changeait les 

 cosinus en sinus. 



Si l'on représente par Nie nombre des solutions delacongruence 



.f^ -H c ^ , [mod. ?î] 



(et ce nombre par ce que nous avons dit ailleurs ne peut qu'être 

 zéro ou deux), n étant toujours un nombre premier, on aura 

 l'équation 



H N = £ COS ( ^1 TT -H X COS 2 i- — -jvr -+- S cos 4 1 j vr 



.... -+- S COS 2 f I ( x^ -+- c) vr =z S COS 2y ( J vr 



en intégrant entre les limites 



.r=0, j: =: n, y = o, y ^ n, 

 ou bien celle-ci 



?i iN ^ « -+- s cos 2 H S cos 2y I 1 vr 



où il faut intégrer entre les limites 



y = 1 , y =1 71, .r := I , x =:^ n. 

 En développant les cosinus par les formules connues , on aura 



n ^ = n -+- S cos 2 



S cos cos 2 sm 2 sin . 



\ 71 n Tj n / 



