THEORIE DES NOMBRES. 7 



résulte est toujours convergente, on pourra la calculer directe- 

 ment , et l'on aura 



^g-" PC-ï.y.î-etc.) = SI — a'E,(^[x,y,z,. . .etc.' 



en intégrant par rapport à toutes les variables depuis l'unité jusqu'à 

 la limite A. . ,^ 



On obtiendra de cette manière le nombre des solutions de 

 l'équation 



'^{■^,y>z, etc.) = 0, 



comprises dans la série des nombres 



1,2,3, A — 1 , 



en calculant un nombre fini de termes ; car comme on a toujours, 

 pour des valeurs réelles de la variable 



SX-" < S (X^)", 



la série que nous considérons aura au numérateur un rapport d'un 

 terme à l'autre plus petit que 



3 



1 : — fl! S <^{x,y,z, . . . etc . ) , 



tandis que le dénominateur aura à chaque terme un facteur de 

 plus, qui ira toujours en croissant; ce qui rendra la suite conver- 

 gente. 



L'intégrale (l) peut se développer assez simplement de la 

 manière suivante. 



Etant donnée l'équation 



cp (z) = É-o -H fij^ -+- e^z^ -+- -H e„2" -I- etc. , 



laquelle se réduit à 



e = 1 -H M5 -( 1 .... H 1- etc. 



1.2 1.S.3 , 1.2.3. .n 



