6 THÉORIE DES NOMBRES. 



pour exprimer que .i-, y,z,.... etc., doivent être des nombres 



entiers, on avait les équations 



sinoTTr = 0, siny7r= o , sin ztv g, . . . . etc. 



dont le nombre est égal à celui des inconnues. 



Nous avons vu encore qu'étant proposée l'équation 



<^[x,y, z, . . . . etc. ) =: , 



le nombre de ses solutions entières et positives différentes de zéro 

 était exprimé, à très-peu près, par la formule 



2e — a{x-\-y-\-z etc.) «i(j,y,i, etc) 



OÙ il fallait intégrer entre les limites 



j:=y =^ z . . . . = 1, 

 X^^y^ Z ....=:oc; 



et nous avons donné des formules semblables pour d'autres fonc- 

 tions numériques. 



Lorsqu'on cberche seulement le nombre des solutions comprises 

 dans la série 



1, 2,3 A— 1, 



il suffit de considérer la formule 



où il faut intégrer entre les limites 



X =:. y ^^ z .... = 1, 

 X =1 y =z z .... = A; 



poun u que a soit un nombre assez grand. 



L'intégrale (i) ne peut pas s'obtenir en général; mais en déve- 

 loppant en série par les puissances de a, comme la suite qui en 



