THÉORIE DES NOMBRES. 5 



ment un nombre premier plus grand qu'une limite donnée. Mais 

 comme cette recherche exigerait la connaissance de plusieurs for- 

 mules que nous ne donnons pas à présent, nous nous réservons de 

 résoudre complètement , dans une antre occasion , ce problème , 

 qui a été considéré jusqu'ici comme très-diflicile. 



L'examen des formules que nous exposons dans cet essai montre 

 qu'en général les fonctions numériques s'expriment par des séries, 

 dont ie nombre des termes et l'exposant de la variable augmentent 

 avec la valeur de la variable elle-même, et qu'elles forment en 

 conséquence un nouveau genre de transcendantes , qui ont des 

 propriétés tout à fait différentes de celles déjà connues. Pour pei- 

 fectionner notre théorie, il faut comparer ces transcendantes entre 

 elles, et les réduire au plus petit nombre possible; mais cette 

 recherche importante ne pouvait pas trouver jjlace ici , et formera 

 le sujet d'un travail particulier. Nous montrerons alors de quelle 

 manière on peut abréger les calculs que notre méthode exige, en 

 faisant usage des intégrales définies, et quelles sont les formes 

 à choisir, afin d'en pouvoir calculer la valeur avec facilité. Le 

 mémoire que nous avons l'honneur de présenter à l'Académie n'a 

 pour but que de montrer de quelle manière on peut réduire la 

 théorie des nombres à l'analyse ordinaire. 



ANALYSE. 



Nous avons avancé ailleurs pour la première fois que lorsqu'on 

 avait une équation à plusieurs inconnues à résoudre en nombres 

 entiers , le problème n'était indéterminé que parce qu'on négligeait 

 d'en traduire en analyse toutes les conditions; et nous avons fait 

 voir que , au contraire , on obtenait toujours un nombre d'équations 

 qui surpassait de l'unité le nombre des inconnues; puisque étant 

 proposée l'équation 



Cp(.r,y, z, etc)= 0; 



