THÉORIE DES NOMBRES. 4l 



A présent, il esl clair, par ce que nous avons dit, que dans la valeur 

 de cette intégrale on peut mettre au lieu de la série 



1,2,3, n — l, 



représentée par y, les deux autres 



a, , «2 , «3 , . . . . «^ ; b,, b^, b^, . . . by, 

 et l'on aura après la substitution 



T=. S I cos 2«„.r TT cos 2 -t- ces 2 h cos 2 



\ n n n 



2c„T \ 



Scos-!!^ 



— sin 2 sni 2 sni su 



où il faudra intégrer entre les limites 



.r m 1, X = «, H ^=. 1, u =z p -+- 1, y rzr \, tj ■=! n. 

 En observant que 



S cos ^ — 1 , 



et en séparant les intégrales on obtiendra 

 n N = S cos 2 . S cos 2 ) 



\ n n / 



-t-S cos 2 . S cos 2 0,, ) 



\ n n J 



— S I sin 2 . S sin 2 1 



— s sin 2 . S sin 2 ) -+. n — i ^ 



ou il faudra intégrer d'abord entre les limites .r r= i , .r rr: w, et puis 

 entre les limites u^ i, u ^p ■+- l . 



