THÉORIE DES NOMBRES. 43 



A présent supposons c r^ ± i , « zzz 4 jn -\- ï , et nous aurons 

 deux solutiowspour chacune des d 'ux congrueaces 



^''-+-1=0, 07^— 1 = 0, [ mod. « ] 



N sera égal à 2 , et l'équation (l 5) se transformera en celle-ci 



(17) 2« =:2(Scos2 j ■+- 2(Scos2 ) 



±[(Ssin2^)'^ + 2(Ssin2^)^] -.«_,, 



d'où l'on tire , à cause du double signe , 



?^ -H 1 ^ 2 ( S cos 2 j -t- 2 ( S cos 2 ' 



et puisque l'on a 



I S cos 2 j ::rr ( S cos 2 ^ M ' 



l'équation (i 7) deviendra 



n -\- \ zzz 4[2j cos 2 -+- 4 S cos 2 



w r=z I 2 S cos 2 '" 1 ) " 



On tirera des équations précédentes 

 (18) 



OuT 



Lorsque w est de la forme 4 w -+- 3 , si l'on fait c :=;=!= i , la 



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